Física - quatro leis de Maxwell

Campos eletromagnéticos envolvem forças em movimento

Eletromagnetismo: quatro equações de Maxwell (formas como o campo elétrico e o magnético são gerados) e a força de Lorentz (formas de atuação dos campos sobre uma carga elétrica).

Equações de Maxwell são definidas como leis do eletromagnetismo e englobam resultados empíricos e leis fenomenológicas.

A eletrodinâmica clássica pode identificar a evolução da posição, velocidade e valores iniciais e derivadas dos campos elétrico e magnético no passado, presente e futuro.

A Mecânica estuda o movimento de uma partícula carregada num campo eletromagnético.

Forças universais: eletromagnética, gravitacional, nuclear e força fraca

................................................................

Expressão matemática para a intensidade da força elétrica

 

F = q.E

 

Se “q” é positivo, a força está na mesma direção do campo; se “q” é negativo, a força está na direção oposta do campo.

 

Expressão matemática para a intensidade da força magnética sobre uma carga em movimento.

 

F = q . (v . B) . (vetorialmente)

F_b = |q| . v . B . senθ

 

Onde:

F_b é a força magnética

|q| é o módulo da carga elétrica

v é a velocidade da carga

B é o campo magnético

senθ (Lê-se “seno de theta”, oitava letra do alfabeto grego) é o seno do ângulo entre a direção da velocidade da carga e a direção do campo magnético. Indica posição angular.

.............................................

Expressão matemática para a Força de Lorentz:

F = q.E + q . (v x B)

F = q. (E + v x B)

.......................

 

Lei de (Charles Augustin de) Coulomb (1783) descreve a interação eletrostática (atração e repulsão) entre partículas eletricamente carregadas, isto é, cargas elétricas.

F = K . Q₁ . Q₂

             d²

 

Onde:

F = força em Newton (N)

K = constante eletrostática (9 X 10⁹)

Q₁ e Q₂ = cargas 1 e 2

d = Distância em metros

Newton (N) para força, Coulomb (C) para carga e Metros (m) para distância.

A Lei de (Carl Friedrich) Gauss (elaborada em 1835 e publicada após 1867) relaciona o fluxo de campo elétrico que passa através de uma superfície fechada com a carga elétrica existente dentro do volume limitado por esta superfície.

 

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

LEI DE GAUSS

Proposta originalmente pelo matemático alemão Carl Friedrich Gauss (1777-1855), é o equivalente à lei de Coulomb em situações estáticas. Ela relaciona os campos elétricos e suas fontes, as cargas elétricas, e pode ser aplicada mesmo para campos elétricos variáveis com o tempo.

∮E ⃗ ∙ dA ⃗ = Q int  / ϵ 0    

Onde:

E ⃗ ∙ dA ⃗:   cálculo do Fluxo Elétrico (ϕ E )

Q int :  quantidade de Carga Elétrica

ϵ 0 :   permissividade no vácuo (ϵ 0 ≅8,85×10 −12  F/m)

ϵ r = ϵ / ϵ 0 :  permissividade relativa (algo raro de ser cobrado)

-----------------------------------------------------------------------------------------

 

LEI DE GAUSS PARA O MAGNETISMO

As linhas de campo magnético são contínuas, ao contrário das linhas de força de um campo elétrico que se originam em cargas elétricas positivas e terminam em cargas elétricas negativas.

∮B ⃗ ∙dA ⃗ = 0 

------------------------------------------------------------------------------------------

LEI DE AMPERE

Estabelece que um campo magnético é sempre produzido por uma corrente elétrica ou por um campo elétrico variável. Essa segunda maneira de se obter um campo magnético foi prevista pelo próprio Maxwell, com base na simetria de natureza: se um campo magnético variável induz uma corrente elétrica, e consequentemente um campo elétrico, então um campo elétrico variável deve induzir um campo magnético.

∮B ⃗ ∙dl ⃗ = μ 0  (i c  +  ϵ 0 dϕ E / dt) 

μ 0  : permeabilidade magnética no vácuo (

μ r = μ  /  μ 0 : permeabildiade relativa

ϕ E   : Fluxo Elétrico.

dϕ E / dt   : variação do Fluxo Elétrico em relação ao tempo.

ϵ 0 dϕ E / dt: corrente de deslocamento.

 

Observação:

- Relação entre permeabilidade magnética no vácuo e permissividade magnética no vácuo: μ0 ∙ ϵ0 = 1 / c 2   

“c” representa a velocidade da luz no vácuo (aproximadamente 3∙10 8  m/s)

 

 - Relação entre permeabilidade magnética no vácuo e permissividade magnética fora do vácuo: μ ∙ ϵ = 1 / v 2   

------------------------------------------------------------------------------------------

LEI DE FARADAY

A quarta das equações de Maxwell descreve as características do campo elétrico originando um fluxo magnético variável. Os campos magnéticos originados são variáveis no tempo, gerando assim campos elétricos do tipo rotacionais

∮E ⃗ ∙dl ⃗ = − d ϕ B / d t              

..............................

 

Max Planck (com suas pesquisas sobre Física quântica e a radiação de corpo negro em 1900) e Albert Einstein (com sua Teoria da Relatividade e o Efeito Fotoelétrico em 1905) indicaram que as equações de Maxwell e seus cálculos matemáticos da velocidade das ondas eletromagnéticas são o encerramento não da Física, mas da Mecânica Clássica.

 

REFERÊNCIAS

• Theta: Θ. https://pt.wikipedia.org/wiki/%CE%98
• KITOR, Glauber L. Força de Lorentz. http://www.infoescola.com/fisica/forca-de-lorentz/
• Electric field. http://physics.bu.edu/~duffy/PY106/Electricfield.html
• Lei de Coulomb. http://noticiasnumclick.xpg.uol.com.br/resumo-sobre-lei-de-coulomb-para-estudo-formulas-exemplos-e-dicas
• Lei de Gauss. https://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Gauss
• Equações de Maxwell: https://www.respondeai.com.br/resumos/12/capitulos/1
• As equação de Maxwell. http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/as-equacoes-maxwell.htm