Matemática - questão resolvida OBMEP 2019 (by Matemática com Procópio) - arte by @alfransbe

Na figura, ABCD é um quadrado, a medida do ângulo ABE é 20⁰, EC = BC. Qual a medida do ângulo DFC?

O ângulo ABE (20⁰) do primeiro triângulo somado com o ângulo EBC do segundo triângulo somados são iguais ao ângulo ABC (90⁰) do quadrado ABCD. Assim, EBC mede 70⁰. Como EC = BC, o triângulo EBC é isósceles, isto é, possui dois ângulos iguais. Portanto, o ângulo BEC = EBC = 70⁰.

BD é a bissetriz de um quadrado cujos quatro ângulos internos medem 90⁰ cada. Assim, ela divide um ângulo na metade (45⁰ + 45⁰).

Os ângulos do triângulo CDF são 45⁰+50⁰+x = 180⁰. Assim, x = 85⁰.