Equação geral da reta - coeficiente angular e matriz quadrada

As equações na forma ax + by + c = 0 são expressões representativas de retas do plano, por isso, recebem o nome de equação geral da reta.

Os coeficientes a, b e c são números reais constantes, considerando a e b valores diferentes de zero.

No plano cartesiano há o eixo X (eixo das abscissas) e o eixo Y (eixo das ordenadas).

A representação de um ponto no plano cartesiano pode ser indicada por um par ordenado representado pelas abscissas e pelas ordenadas entre parênteses – “(x, y)”.

Podemos construir a equação geral da reta através de:

1ª forma – determinação do coeficiente angular da reta e utilização de uma forma geral dada por: y – y₁ = m (x – x₁).

2ª forma – uma matriz  quadrada formada pelos pontos da reta.

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1ª forma

Vamos determinar a equação da reta s que passa pelos pontos A (–1, 6) e B (2, –3).

Coeficiente angular da reta

m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)

m = –3 – 6 / 2 – (–1)

m = –9 / 3

m = –3

y – y₁ = m (x – x₁).

y – 6 = –3 (x + 1)

y – 6 = –3x – 3

y – 6 + 3x + 3 = 0

y + 3x – 3 = 0

3x + y – 3 = 0

2ª forma

Calcular o determinante de uma matriz quadrada aplicando a regra de Sarrus significa:

1º passo: repetir a 1º e a 2º coluna da matriz.

2º passo: somar os produtos dos termos da diagonal principal.

3º passo: somar os produtos dos termos da diagonal secundária.

4º passo: subtrair a soma total dos termos da diagonal principal dos termos da diagonal secundária.

Na resolução dessa matriz temos os pares ordenados informados - (x₁, y₁) e (x₂, y₂) - e um ponto genérico representado pelo par (x, y).

Vamos considerar o ponto genérico P(x, y), pertencente à reta s que passa pelos pontos A (–1, 6) e B (2, –3). Observe a matriz construída com as coordenadas oferecidas:

Diagonal principal

x . 6 . 1 = 6x

y . 1 . 2 = 2y

1 . (–1) . (–3) = 3

Diagonal secundária

y . (–1) . 1 = –y

x . 1 . (–3) = –3x

1. 6 . 2 = 12

s: 6x + 2y + 3 – (12 – 3x – y) = 0

s: 6x + 2y + 3 – 12 + 3x + y = 0

s: 9x + 3y – 9 = 0 (simplificando a equação por 3)

s: 3x + y – 3 = 0

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Sites de referência:
https://alunosonline.uol.com.br/matematica/equacao-geral-da-reta.html
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-geral-reta.htm

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Fascistas e Messias que glorificam torturadores não passarão.