Progressão Aritmética - exercícios

Uma progressão aritmética (abreviadamente, P. A.) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante r. O número r é chamado de razão ou diferença comum da progressão aritmética.[1]

Alguns exemplos de progressões aritméticas:

* 1, 4, 7, 10, 13, ..., é uma progressão aritmética em que a razão (a diferença entre os números consecutivos) é igual a 3.
* -2, -4, -6, -8, -10, ..., é uma P.A. em que r = − 2.
* 6, 6, 6, 6, 6, ..., é uma P.A. com r = 0.

Numa progressão aritmética, a partir do segundo termo, o termo central é a média aritmética do termo antecessor e do sucessor, isto é, an = (an − 1 + an + 1) / 2.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Progress%C3%A3o_aritm%C3%A9tica
17/01/2012, 21:22
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a₁ : 1^o termo
a_n : termo genérico, termo geral (ou n-ésimo termo)
r : razão
n : número de termos
S_n : soma dos termos
TM : termo médio

1-) Encontre o termo geral da P.A. (2, 7, ...).

2-) Encontre o termo geral da P.A. (7/3, 11/4, ...).

3-) Qual é o décimo quinto termo da P.A. (4, 10, ...).

4-) Qual é o centésimo número natural par ?

5-) Ache 0 5^o termo da P.A. (a+b ; 3a-2b ; ...).

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Respostas

Questão 1

Dados: a₁ = 2 ; r = 7 - 2 = 5 ; a_n = ? ; n = ?

Resolução:
a_n = a₁ + (n-1).r
a_n = 2 + (n -1).5
a_n = 2 + 5n - 5
a_n = 5n - 3

Resposta: a_n = 5n - 3

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Questão 2

Dados: a₁ = 7/3 ; r = 11/4 - 7/3 = (33 - 28)/12 = 5/12 ; a_n = ? ; n = ?

Resolução:
a_n = a₁ + (n-1).r
a_n = 7/3 + (n -1). 5/12
a_n = 7/3 + 5/12n - 5/12
a_n = 5/12n + 28/12 - 5/12
a_n = 5/12n + 23/12

Resposta: a_n = 5/12n + 23/12 ou a_n = (5n + 23)/12

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Questão 3

Dados: a₁ = 4 ; r = 10 - 4 = 6 ; a_n = a₁₅ = ? ; n = 15

Resolução:
a_n = a₁ + (n-1).r
a₁₅ = 4 + (15 -1).6
a₁₅ = 4 + 14.6
a₁₅ = 4 + 84
a₁₅ = 88

Resposta: a₁₅ = 88

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Questão 4

Dados: a₁ = 0 ; r = 2 - 0 = 2 ; a_n = a₁₀₀ = ? ; n = 100

Resolução:
a_n = a₁ + (n-1).r
a₁₀₀ = 0 + (100 -1).2
a₁₀₀ = 0 + 99.2
a₁₀₀ = 198

Resposta: a₁₀₀ = 198

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Questão 5

Dados: a₁ = a+b
r = (3a-2b)-(a+b)
r = 3a-2b - a-b
r = 2a-3b
a_n = a₅ = ? ; n = 5

Resolução:
a_n = a₁ + (n-1).r
a₅ = a+b + (5-1).(2a-3b)
a₅ = a+b + 4.(2a-3b)
a₅ = a+b +8a-12b
a₅ = 9a - 11b

Resposta: a₅ = 9a - 11b

http://profdrico.sites.uol.com.br/PAePG.html
17/01/2012, 21:17